関数とは

(x, y)=(α, β)で対称移動

とうとう「関数」についての最後のページになりました。「除算」についてのテクニック的なものも紹介したいところですが、その前に「物理」や「化学」の説明の方を終わらせたいので、「数学」はここでしばらくお休みです。

点対称の考え方

では早速「 $\displaystyle (x,y)=(\alpha ,\beta )$ について対称移動」をやりましょう…と言いたいところなんですが、もうコレ…わかりますよね？

当然お気づきでしょうが、これは y=βに関して対称移動とx=αに関して対称移動を順次やれば終了です。ということはもうわざわざグラフ化する必要性すらないでしょう。必要だったら言ってきて下さい。暇なときにグラフ化しておきます。

$\displaystyle y=f(x)$

(89)

関数を式(89)のようにだとすると求める「 $\displaystyle (x,y)=(\alpha ,\beta )$ について対称移動」したグラフは順を追って皆さんは一度一般化した関数y=f(x) のグラフを書いてx とy のどちらが、どの方向へどれだけ平行移動するのかを確かめてからにしてくださいね。

$\displaystyle y$	$\displaystyle =f(x)$
$\displaystyle y + \beta$	$\displaystyle = f(x + \alpha)$	(90)
$\displaystyle -y + \beta$	$\displaystyle = f( -x + \alpha )$	(91)
$\displaystyle -(y - \beta) + \beta$	$\displaystyle = f\{-(x -\alpha) + \alpha \}$	(92)
$\displaystyle -y + 2\beta$	$\displaystyle =f(-x + 2\alpha)$	(93)
$\displaystyle y$	$\displaystyle =-f(-x +2 \alpha) + 2\beta$	(94)

つまりを $\displaystyle (x,y)=(\alpha ,\beta )$ について対称移動したグラフは $y=-f(-x +2 \alpha) + 2\beta$ と書けるということです。もちろん2次関数であろうが3次関数であろうがすべての関数に関して適用できますので、あとは問題集などで解けることを確認してください。ここまで読んだ皆さんはきっと1つどころかいくつかレベルアップしているはずですよ！

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