関数とは

グラフの対称移動

グラフの対称移動は実はとても簡単な考え方で求まります。しかしそれは当然関数という概念が理解できているという前提のもとでのお話です。ここまで頑張って読んで来た皆さんだったらきっと簡単に理解できるはずですよ！リラックスして読んでください。

x軸に対称移動

ある関数に限定したくないので、図52に示すような適当な関数を考えます。

**図 52:** 関数y=f(x)のグラフ

このグラフをx軸に対称移動したらどのようになるでしょうか？もちろん

**図 53:** 関数y=f(x)とy=g(x)のグラフ

図53ののようになりますね。では、このとはどのような関係になっているのでしょうか？あるについて考えてみましょう。

**図 54:** あるx=x₁のときの各グラフ上の座標

のときのグラフではとなります。はと、ちょうどx軸に対して対称なグラフですから、となりますね。つまり入力がのときの出力の値は、 $\pm$ が入れ替わった形で出てきます。

では、こののグラフを軸に対称移動したをの式を利用して表せないでしょうか？それがこのセクションの狙いです。

もしのというグラフの形を表す部分をに変えてしまうと、となり、に何を代入しても当然と同じ値になってしまいますね。でも欲しいの値は単にのの値を倍したいだけですから、このように考えればいいわけです。

$\displaystyle -y=f(x)$

(54)

式(54)が語っている内容は分かりますか？右辺をご覧ください。ですね。つまり右辺に関してはと同じ値が出るわけです。

では左辺をご覧ください。になっています。つまりそのままではもちろんとなってしまいますが、とすることにより、もとののとちょうど $\pm$ が反転した だけが式(54)を満たすわけです。

例を挙げてもう一度同じ説明をしますね。のときとなるとします。このときもちろんx軸に対称移動したグラフ ではとなって欲しいのです。だから、の式をとすると右辺はだから式全体はとなりそれを満たすような、つまりのとちょうど $\pm$ が反転した が得られるというわけです。わかりにくい場合は違う説明を考えます。ゲストブックに書き込むか直接メールをください。

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BLACK BOXでは

では、これを恒例となったBLACK BOXで考えてみましょう。

$\displaystyle y=x^2- 2x + 1$

(55)

式を今までお世話になった式(55)を利用して考えます。

**図 55:** 本出力yからフィルターで戻して判定

入力による関数の出力はと同じです。その出力は判定装置に左から入力しておきます。そして本出力 を倍したものを判定装置に右から代入します。その2値が同じになるときだけ判定が○になるので、本出力はちょうど関数の出力値の $\pm$ が反転したものになるというわけです。