関数とは

関数の定義

関数の定義ってちゃんと言えますか？むしろ何故これがわからない状態で問題を解こうとしているのかが疑問なんですが、それに関しては学校の先生方の授業の進め方に問題があると思いますので、ここでは言及しません。

では改めて、関数の定義を考えてみましょう。関数は「f(x)=g(x)が意味するもの」に戻る

$\displaystyle y=f(x)$

(1)

と表されるものです。そんなことはもちろん知っていますよね。ではこの意味は何ですか？

ゴニョゴニョ言ってしまう人も多いのではないでしょうか？式(1)は、「yはxの関数」という意味になります。でもこれだけではわからないですよね？だから、もう少し説明すると、「1つのxが決まると1つのyが決まるもの」の集合ということになります。

△上へ戻る

BLACK BOX

うちの弟は、担任の先生から習ってたんですが、私は習ったことがありません。まだよくイメージがつかめないでしょうね。そこでこういうのはどうでしょう？よく小学校の先生がブラックボックスなるものを持ち出すアレです。

$\includegraphics[width=.3\textwidth]{blackbox.eps}$

真ん中に大きな箱があります。その中身はわかりません。何たってブラックボックスですから…。そこでそのブラックボックスの中に $\displaystyle x$ を投げ入れてみます。すると $\displaystyle y$ が出てきました。何が出てくるかは、ブラックボックスの機能に依ります。

たとえば、 $\displaystyle x$ が「たまご」でブラックボックスの機能が「ゆでる」だった場合、出てきた $\displaystyle y$ は「ゆでたまご」になります。もう一つ考えておきますか？ $\displaystyle x$ を「乾燥したうどん」にしてブラックボックスに入れると $\displaystyle y$ は「食べごろのうどん」となります。

$\includegraphics[width=.4\textwidth]{blackbox2.eps}$

△上へ戻る

関数とBLACK BOXの関係

では、もういちど関数を見てみましょう。 $\displaystyle y=f(x)$ です。これは入力が $\displaystyle x$ 、 ブラックボックスのところが $\displaystyle f(\ )$ 、そして出力が $\displaystyle y$ になります。

$\includegraphics[width=.3\textwidth]{blackbox3.eps}$

$\displaystyle f(\ )$ の $\displaystyle (\ )$ は入力を入れる入口になります。その機能が $\displaystyle f$ で表されますので、 $\displaystyle f(\ )$ になります。さて、そのブラックボックス $\displaystyle f(\ )$ に値 $\displaystyle x$ を代入します。 $\displaystyle f(x)$ になりました。そうすると、出てくる値は $\displaystyle y$ ですね。では $\displaystyle f(x)$ の出力を $\displaystyle y$ と表してあげましょう。 $\displaystyle y=f(x)$ となります。